MATEMÀTIQUES

Matemàtiques islàmiquesEn les matemàtiques perspectiva islàmica és considerada la porta d'entrada que condueix des del món sensible a l'intel·ligible, la magnitud del canvi entre el món i el cel dels arquetips. La unitat, la idea central de l'islam, és una abstracció des del punt de vista humà, fins i tot si en si mateixa és concreta. En comparació amb el món dels sentits, les matemàtiques també són una abstracció; però, considerat des del punt de vista del món intel·ligible, el "món de les idees" de Plató, és una guia per a les essències eternes, que són precises. Com totes les figures es generen des del punt, i tots els números de la unitat, de manera que tota la multiplicitat ve del Creador, que és un. Nombres i figures, si es consideren en el sentit pitagòric, és a dir, com a aspectes ontològics de la Unitat, i no simplement com a quantitat pura, es converteixen en vehicles per a l'expressió de la Unitat en multiplicitat. La ment musulmana, per tant, sempre ha estat atreta per les matemàtiques, com es pot veure no només en la gran activitat dels musulmans en les ciències matemàtiques, sinó també en l'art islàmic.

El nombre de Pitàgores, que és la concepció tradicional de la sèrie, és la projecció de la Unitat, un aspecte de l'origen i del Centre i d'una manera que mai surt de la seva font. En el seu aspecte quantitatiu, un nombre pot dividir-se i separar-se; Tanmateix, en el seu aspecte qualitatiu i simbòlic, reintegra la multiplicitat a la Unitat. També és, en virtut del seu estreta relació amb figures geomètriques, una "personalitat": per exemple, els tres triangle correspon a i simbolitza l'harmonia, mentre que els quatre, que està connectat amb el quadrat simbolitza l'estabilitat. Considerats en aquesta perspectiva, els nombres són com molts cercles concèntrics, que fan ressò de moltes maneres, el seu centre comú i immutable. No "progressen" externament, però segueixen unides a la seva font gràcies a la relació ontològica que continuen mantenint amb la unitat. El mateix també s'aplica a les figures geomètriques, cadascuna de les quals simbolitza un aspecte de l'ésser. La majoria dels matemàtics musulmans, com Pitàgores, mai es va conrear la ciència de les matemàtiques com una matèria purament quantitativa, i mai va separar als números de les figures geomètriques, que conceptualitzen els seus "personalitats". Sabien molt bé que les matemàtiques, en virtut del seu polaritat interna, va ser la "escala de Jacob", que, sota la direcció de la metafísica, podria conduir al món dels arquetips i l'ésser mateix, però separats de la seva font faria convertit en lloc dels mitjans per baixar al món de la quantitat, al pol que és sempre molt més lluny de la font de llum de cada existència tant com les condicions del permís de manifestació còsmica. No hi pot haver una "neutralitat" per part de l'home dels números: o bé s'eleva al món de l'ésser a través del coneixement del seu qualitatiu i simbòlic, o descendeix a través d'ells, com a mers números, al món de la quantitat. Quan es va estudiar matemàtiques a l'Edat Mitjana, generalment es considerava el primer aspecte. La ciència dels nombres era, com van escriure els Germans de la Puresa "el primer suport ànima de l'intel·lecte, i la generosa efusió de l'intel·lecte de l'ànima"; també es va considerar "el llenguatge que parla de la Unitat i la transcendència".
L'estudi de les ciències matemàtiques en l'Islam va incloure a gairebé els mateixos arguments de Amèrica Quadrivium, a més de l'òptica i alguns altres subtemes. Les seves principals disciplines eren -com en el Quadrivium- aritmètica, geometria, astronomia i música. La majoria de científics i filòsofs islàmics van aprendre en totes aquestes ciències; alguns, com Avicena, Al-Farabi i al-Ghazali, va escriure importants tractats en la música i els seus efectes en l'ànima.

L'astronomia i l'astrologia germana, amb la qual s'associa gairebé sempre (en àrab, com en grec, la mateixa paraula denota dues disciplines), que van ser cultivades per una varietat de raons: no hi havia problemes de la història i dels horaris; la necessitat de trobar la direcció de la Meca i l'hora del dia per a les oracions diàries; la tasca de compilar horòscops per a prínceps i sobirans que gairebé sempre consultessin a un astròleg per a les seves activitats; i, per descomptat, el desig de perfeccionar la ciència del moviment dels cossos celestes i per superar les seves contradiccions, per tal d'aconseguir la perfecció del coneixement.

La tradició principal de l'astronomia va arribar als musulmans dels grecs a través de l'Almagest de Ptolomeu. Hi va haver també l'escola índia, les doctrines referents a l'astronomia, així com l'aritmètica, l'àlgebra i la geometria, es van incloure en Siddhanta traduït del sànscrit a l'àrab. També hi havia alguns textos caldea i persa, la majoria dels quals es van perdre els originals, així com una tradició astronòmica àrab preislàmica. Els astrònoms musulmans, com ja hem vist, van fer moltes observacions, els resultats es van registrar en nombroses taules (zīj) més grans que les antigues, i es van utilitzar fins als temps moderns. També van seguir l'escola de l'astronomia matemàtica de Ptolomeu, l'aplicació de la seva ciència va perfeccionar la trigonometria esfèrica de càlcul més precís del moviment del cel, en el context de la teoria dels epicicles. Sovint se segueix una teoria geocèntrica, encara que és conscient, com ho demostra al-Bīrūnī, de l'existència del sistema heliocéntrico. I com al-Bīrūnī relata, Abū Sa'īd al-Sijzī va construir un astrolabio basat en la teoria heliocéntrica.
La influència de les idees índies també hauria resultat en el desenvolupament i sistematització de la ciència de l'àlgebra. Tot i que els musulmans estaven familiaritzats amb l'obra de Diofant, hi ha pocs dubtes que l'àlgebra, com va ser conreada pels musulmans, té les seves arrels en les matemàtiques índies, van sintetitzar amb mètodes grecs. El geni dels grecs es va destacar en la seva expressió de l'ordre finit, del cosmos i, per tant, de nombres i figures; La perspectiva de la saviesa oriental es basa en Infinity, la "imatge horitzontal" correspon al caràcter "indefinit" de les matemàtiques. Àlgebra, la qual està associada integralment a aquest punt de vista basat en l'Infinit, va néixer de l'especulació de l'Índia i la majoria d'edat en el món islàmic, on sempre es relaciona amb la geometria i en la que va mantenir la seva base metafísica. Juntament amb l'ús de nombres indis - conegut avui com "nombres aràbics" -, l'àlgebra es pot considerar la ciència més important que els musulmans s'afegeixen al corpus de les matemàtiques antigues. En l'Islam les tradicions de les matemàtiques índies i gregues es van trobar i es van unir en una estructura en la qual l'àlgebra, la geometria i l'aritmètica posseirien un aspecte contemplatiu, espiritual i intel·lectual, així com pràctic i aspecte purament racional, que va ser el ¬ca part de les matemàtiques medievals per a ser heretades i desenvolupades per la posterior ciència occidental coneguda del mateix nom.

La història de les matemàtiques a l'Islam comença amb rigor amb Muhammad ibn Mūsā al-Khwārazmī, en els escrits de la qual es van fusionar les tradicions matemàtiques gregues i índies. Aquest matemàtic del segle III / IX va deixar diverses obres, entre les quals el més important és el Compendio en el procés de càlcul per restricció i equació, que examinarem més endavant. Va ser traduït diverses vegades al llatí, amb el títol de Liber Algorismi, o "Llibre d'al-Khwārazmī"; es va convertir en l'arrel de la paraula "algorisme".

Al-Khwārazmī va ser seguit en el mateix segle per al-Kindi, el primer filòsof islàmic famós que també era un expert en matemàtiques que va escriure tractats sobre gairebé qualsevol tema de la disciplina, i el seu deixeble Ahmad al-Sarajsi, millor conegut per les seves obres sobre geografia, música i astrologia. Aquest període va ser també Mahani, que va continuar el desenvolupament de l'àlgebra i es va fer especialment famosa per l'estudi d'un problema d'Arquímedes, i els tres fills de Musa ibn Shakir - Muhammad, Ahmad i æasan -, que també es diu el "Banu Musa ». Tots ells eren coneguts matemàtics, i Ahmad també era un expert en física.

L'inici del segle IV / X marca l'aparició de diversos grans traductors, que també eren matemàtics d'ordre monetari. Especialment prominent entre ells era Thabit ibn Qurrah, que va traduir les còniques d'Apol·loni, diversos tractats d'Arquímedes i la Introducció a l'aritmètica de Nicòmac, i ell mateix va ser un dels més grans matemàtics musulmans. Se li atribueix haver calculat el volum d'un paraboloide i haver donat una solució geomètrica a unes equacions de tercer grau. El seu contemporani Qusøā ibn Luqa, que es va fer famós en la història islàmica del darrere com una personificació de la saviesa dels antics, sinó que també era un traductor competent, i traduït a l'àrab les obres de Diofant i Heron.

Entre d'altres matemàtics de la quarta ordre / segle X ha d'incloure Abu'l-Wafa al-Buzjānī, el comentarista del llibre del compendi en el procés de càlcul i el transport equació, que resol l'equació de quart grau x4 + px3 = q, mitjançant la intersecció d'una paràbola i una hipèrbola. En aquest segle també pertanyen Alhazen, que ja hem parlat, i el "Germans de la Puresa", del qual parlarem en breu. Van ser seguits per Abu Sahl al-Kuhi, un altre dels algebraists musulmans més prominents i autor de les addicions al llibre d'Arquímedes, que va fer un estudi exhaustiu de trinomie equació.

També es pot esmentar Avicenna entre els matemàtics actius en aquesta era, tot i que la seva reputació és molt més gran com un filòsof i com a metge que com a matemàtic. Avicenna, com abans d'ell al-Fārābī, va elaborar la teoria de la música persa del seu temps, una música que ha sobreviscut com una tradició viva fins als nostres dies. No és correcte dir que les seves obres són una contribució a la teoria de la "música àrab", ja que la música persa pertany fonamentalment a una família musical diferent. És molt similar a la música dels antics grecs - la música que s'escolta per Pitàgores i Plató - fins i tot si ha exercit certa influència en la música àrab, així com una forta influència en el flamenc, i si es va veure afectada al seu torn la influència de ritme i melodia de la música àrab. Va ser aquesta tradició de la música persa que Avicena, i abans d'ell al-Fārābī, teoritzada en forma d'estudi, es va considerar una branca de les matemàtiques.

Avicena va ser contemporani del famós Biruni, que ens va deixar a alguns dels escrits matemàtics i astronòmics més importants de l'època medieval, i va dur a terme un estudi especial de problemes com ara la sèrie numèrica i la determinació del radi de la Terra. El seu contemporani Abū Bakr al-Karkhī també va deixar dues obres fonamentals de les matemàtiques islàmiques, el llibre dedicat a Fakhr al-Dīn sobre l'àlgebra i els requisits per a l'aritmètica.

El segle V / XI, que marca l'arribada al poder dels seljúcides, es va caracteritzar per una certa falta d'interès per les matemàtiques a les escoles oficials, tot i que en aquest període van aparèixer nombrosos grans matemàtics. Estaven dirigits per 'Umar Khayyām i una gran quantitat d'altres astrònoms i matemàtics que van treballar amb ell en la revisió del calendari persa. El treball d’aquests matemàtics va acabar donant lloc a la fructífera activitat del segle VII / XIII, quan, després de la invasió mongola, es va rejovenir l’estudi de les ciències matemàtiques. La figura principal d’aquest període va ser Nasīr al-Dīn al-Tusī. Sota la seva direcció, com hem vist anteriorment, molts científics, especialment matemàtics, es van reunir a l’observatori de Maragha.
Tot i que, després que el segle VII / XIII, l'interès en l'estudi de les matemàtiques va disminuir gradualment, seguit florint principals matemàtics que resolen problemes nous i descobert nous mètodes i tècniques. Ibn Banna 'al-Marrakushi vuitena / segles XIV, va crear un nou enfocament per a l'estudi dels nombres, seguit d'un segle després per Ghiyath al-Din al-Kashani. Aquest últim va ser el màxim matemàtic musulmà en el camp del càlcul i la teoria de nombres. Ell va ser el veritable descobridor de les fraccions decimals i fa una determinació molt exacta del valor del grec pi, i també va descobrir molts nous mètodes i tècniques per al càlcul. El seu és la clau de l'aritmètica (Miftaá al-áisāb), que és l'obra fonamental d'aquest tipus en àrab. Mentrestant, un contemporani d'al-Kashani, Abul-æasan al-Busti, que va viure al Marroc, en l'altre extrem del món islàmic, estava planejant nous camins en l'estudi dels nombres, i l'egipci al-Badr Dīn al-Māridīnī estava composant importants tractats matemàtics i astronòmics.

La recuperació safàvida a Pèrsia marca l'últim període d'activitat relativament extens en el camp de les matemàtiques, tot i que poc se sap del món circumdant. Els arquitectes de les meravelloses mesquites, escoles i ponts d'aquesta època eren tots els matemàtics. El més famós d'aquestes figures del segle X / XVI actiu en el camp de les matemàtiques va ser Bahā 'al-Dīn al-'Amilī. En el camp de les matemàtiques els seus escrits van ser en la seva majoria una revisió i un compendi de les obres dels mestres anteriors; es van convertir en els textos estàndard en les diferents branques d'aquesta ciència des del moment en què, a les escoles oficials, l'estudi de les matemàtiques es limitava a un tractament sumari, deixant l'estudi més seriós de la iniciativa individual.
Un contemporani de Baha al-Din al-'Amilī, Muáammad Mulla Baqir Yazdi, que va florir a principis del desè / segle XVI, feta d'estudis matemàtics originals. Alguns matemàtics posteriors van afirmar que també va fer un descobriment autònom del logaritme, però aquesta declaració encara no s'ha investigat i demostrat. Després de Yazdī, les matemàtiques es van mantenir principalment relacionades amb el marc de les mestres medievals d'aquesta ciència. Hi va haver algunes figures ocasionals, com la família Naraqi de Kashan, el dotzè segle / XVIII, els membres escriure diversos tractats originals, o Mulla 'Ali Muhammad Isfahani, que al segle XIII / XIX aquest tipus de solucions numèriques de les equacions cúbiques. Hi va haver també alguns matemàtics importants de l'Índia. En general, però, la força especulativa de la societat islàmica es va convertir gairebé completament en qüestions de metafísica i gnosi; Les matemàtiques, a part del seu ús en la vida quotidiana, essencialment van jugar el paper d'escala en el món intel·ligible de la metafísica. Així, va complir la funció que els germans de la puresa i molts altres autors anteriors havien considerat la seva veritable raó de ser.

Per resumir els resultats obtinguts per les matemàtiques islàmiques, podem dir que els musulmans van desenvolupar per primera vegada la teoria dels nombres tant en aspectes matemàtics com metafísics. Van generalitzar el concepte de nombre més enllà del que es coneixia als grecs. Van desenvolupar també noves i potents mètodes de càlcul numèric, que va aconseguir el seu punt màxim després amb Ghiyath al-Din al-Kashani al llarg dels segles VIII / IX i XIV / XV. També van tractar fraccions decimals, sèries numèriques i branques relacionades de matemàtiques relacionades amb els números. Van desenvolupar i sistematitzar la ciència de l'àlgebra, tot i conservar el seu vincle amb la geometria. El treball dels grecs va continuar en una geometria plana i sòlida. Finalment, van desenvolupar trigonometria, tant plana com sòlida, elaborant taules precises per a funcions i descobrint moltes relacions trigonomètriques. A més, tot i que aquesta ciència es va conrear des del principi en conjunció amb l'astronomia, es va perfeccionar i es transforma per primera vegada en una ciència independent de Nasir al-Din al-Tusi en la seva famosa obra Figura secant, representant 1 entre els grans assoliments de la matemàtica medieval.

Els Germans de la Puresa, la identitat històrica segueix sent dubtosa, eren un grup d'acadèmics, probablement en Basra, que al segle IV / X va produir un compendi de les arts i les ciències a les lletres 52. També hi ha el Risālat al-jāmi'ah, que resumeix els ensenyaments de les Epístoles. El seu estil clar i la simplificació efectiva de les idees difícils van fer molt populars les seves Epístoles, donant lloc a un gran interès en les ciències filosòfiques i naturals. Les simpaties dels Germans de la Puresa eren aspecte decididament Pitàgores massilla herència grega, com és evident sobretot en les seves teories matemàtiques, que exerceixen una gran influència en els segles posteriors, en particular entre els cercles xiïtes. Igual que els pitagòrics, van destacar l'aspecte simbòlic i metafísic de l'aritmètica i la geometria, com es pot deduir de la següent selecció dels seus escrits.
Es pot dir que l'àlgebra de tenir el seu origen en la famosa obra de Muáammad Ibn Musa al-Khwārazmī llibre de compendi en el procés de càlcul de la constricció i l'equació (Kitāb mukhtaöar fi al-al-Jabr wa-muqābalah), en la qual la paraula àrab al-jabr es va utilitzar per primera vegada, que significa "constricció", i també "restauració". Segons alguns autors, la paraula "àlgebra" deriva d'aquesta paraula. D'altra banda, el llibre al-Khwārazmī aritmètica, que més tard va ser traduït al llatí amb el seu treball en àlgebra, va contribuir més que qualsevol altre text a la propagació de la numeració índia, tant en el món islàmic i Occident.

El nom d'Omar Khayyam s'ha convertit en molt familiar a Occident gràcies a la molt bona traducció anglès, encara que de vegades lliure, la seva Rubā'īyāt o quartets (quartets) a mans de Fitzgerald [1859]. En el seu temps, però, Khayyam era conegut com metafísic i com a científic que com a poeta, i Pèrsia és ara més recordat pels seus treballs matemàtics i per participar amb altres astrònoms per al desenvolupament del calendari solar Jalali, que ha estat utilitzat des de llavors fins avui.
En el seu temps era conegut no només com un professor de matemàtiques i com a seguidor de la filosofia d'inspiració grega, i especialment de l'Escola Avicenna, sinó també com un sufí. Tot i haver estat atacat per certes autoritats religioses, i fins i tot per certs sufís que desitjava presentar sufisme d'una manera més exotèrica, Khayyam ha de ser considerat com un gnòstic, darrere de l'aparent escepticisme és la certesa absoluta de la intuïció intel·lectual. La seva adhesió a sufisme es demostra pel fet que el sufí ha atorgat el lloc més alt en la jerarquia dels posseïdors de coneixements.

En Khayyam, diverses perspectives de l'Islam estan unides. Era un sufí i un poeta, així com un filòsof, un astrònom i un matemàtic. Desafortunadament, pel que sembla no va escriure gaire, i fins i tot es van perdre algunes obres. No obstant això, les obres van romandre - que inclouen, a més de la seva poesia, tractats sobre l'existència, la generació i la corrupció, la física, totes les ciències, el balanç, la metafísica, i també obres matemàtiques consisteixen en la investigació sobre els axiomes d'Euclides , sobre aritmètica i àlgebra, són una prova suficient de la seva universalitat. L'àlgebra de Khayyam es troba entre els textos matemàtics més notables de l'època medieval. S'ocupa d'equacions cúbiques, que classifica i resol (generalment geomètricament), i conserva sempre la relació entre les incògnites, nombres i formes geomètriques, mantenint així l'enllaç entre les matemàtiques i el significat metafísic implícit en la geometria euclidiana.

quota
sense categoria